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Comment démontrer un résultat mathématique ?
Posté par olivier85 le 20/08/2004 07:47:34
Pour tous ceux qui n'arrivent pas toujours à démontrer des résultats, voici quelques astuces amusantes...

Démonstration par l'évidence : "La démonstration est triviale...", "On obtient sans peine à partir des définitions que...", "Immédiat à partir des définitions", "On voit que...".
Démonstration par la confiance : "Vous n'avez qu'à essayer, vous verrez, ça marche". Variante : "Je l'ai démontré chez moi hier sans aucune difficulté".
Démonstration par consensus : "Tous ceux qui sont d'accord lèvent la main". Autre variante plus efficace : "Tous ceux qui ne sont pas d'accord lèvent la main".
Démonstration par commodité : "Nos désirs sont des réalités", "Ce serait si beau si c'était vrai, donc..." (Redoutablement dangeureuse).
Démonstration par nécessité : "Ça doit être vrai, sinon toutes les mathématiques s'effondreraient". Variante : "Le cas contraire contredirait un résultat bien connu qui ne peut pas être faux" (peu de travail est alors nécessaire pour en tirer une bonne vieille preuve par l'absurde).
Démonstration par plausibilité : "Ça a l'air bon. donc, ça doit être vrai" (très utilisée pour évaluer le résultat d'un long calcul, ne pas en abuser).
Démonstration par intimidation : "Ne soyez pas stupide ! Bien sûr que c'est vrai", "Vous l'avez vu en sixième". Variante du devoir pour demain : "Ceux qui en doutent me feront la démonstration pour demain sur une feuille qu'ils me rendront". Variante du tableau : "Si quelqu'un a un doute, il passe au tableau le démontrer".
Démonstration par manque de temps : "Il ne me reste pas assez de temps, vous ferez la démonstration vous-mêmes".
Démonstration par complexité : "La démonstration est trop compliquée pour que je la donne ici". Variantes : "Je ne peux pas vous la faire, car ça fait partie du programme de l'année prochaine" , "J'ai fait le calcul en 1985, et c'est assez pénible, je n'ai pas envie de le refaire".
Démonstration par accident : "Tiens, tiens, qu'avons-nous là ..." (en fait, tout était calculé par avance pour obtenir le résultat prétendument inattendu).
Démonstration par la définition : dite "Méthode du postulat d'Euclide" : "On le définit comme vrai" (en abuser risque de diminuer l'intérêt de votre cours).
Démonstration par la tautologie : "C'est vrai, parce que c'est vrai" (risque de vous faire perdre du crédit, mieux vaut utiliser d'autres méthodes).
Démonstration par référence : "Comme c'est établi à la page 289 du ... ". (là encore, si vous en abusez, vous viderez votre cours de sa substance).
Démonstration par perte de référence : "Je sais que j'ai vu la démonstration quelque part..." (Même si c'est du bluff, préférez la méthode précédente).
Démonstration par manque d'intérêt : "Y'a-t'il vraiment quelqu'un qui veut voir la démonstration ?". Variante en combinant avec la démonstration par complexité : "La démonstration est longue et pénible. Est-ce que je la fais ?". Variante dite du "calcul merdique" : "En général, quad je me lance dans ce genre de calcul, je me plante. On y va ?".
Démonstration par obstination : "Vous pouvez croire ce que vous voulez, moi je vous dis que c'est vrai". Variante dite du contre-exemple : "Trouvez-moi un contre exemple. En attendant, je considère que c'est vrai" (contraire à la déontologie, la charge de la preuve ne serait pas à celui qui affirme).
Démonstration par analogie : Il suffit de s'inspirer de... ,"C'est la même chose que ...", "On procède comme pour..." (moyen efficace d'obtenir des résultats faux, le procédé a coûté cher à de nombreux mathématiciens).
Démonstration par autorité : "Borsnbuch l'a dit". Variante dite de l'ascenseur : "J'ai rencontré Borsnbuch dans l'ascenseur et il est d'accord".
Démonstration par symbolisme excessif : "Pour tout a>0, il existe b>a tel que F(non-A)>0 ^ B(b) fi ...". Variante dite du renvoi multiple : "En combinant les lemmes 1, 3, 8 et 15 avec le théorème 12, puis en utilisant les propriétés 7, 9 et 21 ...".
Démonstration par appel à l'opinion publique : "Si c'était vrai, ça se saurait, donc c'est faux" (contrairement aux apparences, cette méthode marche bien, car les résultats simples non-démontrés sont en général faux).

Initialement publié dans le numéro 268 de Pour la Science (Février 2000)

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Re: Comment démontrer un résultat mathématique ?
Posté par riton le 20/08/2004 07:47:34
Ben le moins qu'on puisse dire, c'est que mettre ca dans un devoir, ca rapporte tt au plus 0 points !!!
Et même pire que ca, parcque le correcteur voit bien que la démonstration n'est pas réussie, et en plus, l'élève ne suit pas une démarche scientifique.
La meilleure chose à faire dans ce cas là, quand on connait la réponse mais qu'on en parvient pas à démontrer, c'est de marquer : On admettra que ... pour ne pas etre bloqué par la suite et pourvoir utiliser la résultat à démontrer dans les questions qui suivent.

Quand à la démonstration par l'opinion publique, pour ceux qui n'ont pas eu droit à un cours de philo sur la vérité, cela s'appelle une DOXA, or, les doxas sont le plus souvent fausses.
Par exemple, une des doxas était de penser que la terre était plate, or, si tout le monde avait basé ses démonstrations sur cette opinion commune, personne n'aurait pu découvrir que la terre est ronde !!! Et il y a plein d'autres exemples de ce type : gallilée et le principe d'inertie, les chercheurs modernes et la théorie du chaos, 1+1=2 <== faux depuis que les mathématiciens comptent en base autre que 10. Car pour votre pc, 1+1 n'est pas égal à 2 mais à 10.

Quand à la méthode du postulat d'euclide, c'est le même topeau, Euclide a surtout basé sa géométrie sur le fait que si il existe deux droite ( dans un plan) parrallèles et une doite qui coupe l'une de ces droites, alors elle coupe forcément la seconde. Et bien ce postulat, cet axome a été remis en cause par des mathématiciens modernes (russes), ils partent du fait que la 3eme droite ne coupe pas nécessairement la seconde si elle coupe la première. A partir de cela, ils ont concu des mathématiques non euclidiennes.

Alors pour tous ceux qui veulent se taper une note ridicule lors de leur devoirs ou dans une épreuve type bac, suivez l'article de Olivier Rose, c'est le meilleiur moyen ! Nan, mais je suis serieux, y'a pas plus absurde comme astuces pour faire une démonstration !!! Et puis ca amusera surement pas le correcteur ...

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Re: Comment démontrer un résultat mathématique ?
Posté par olivier85 le 20/08/2004 07:47:34
eh !!!!!!!!
faudrait te calmer un peu !!!!!!
t'es stressé pour ton bac ?
(à moins que tu l'ais déjà passé...)

ces démonstrations concernent l'oral (ça serait évidement absurde dans une copie)
et elles peuvent permettre de se débarasser quand on doute un peu
et d'ailleurs, certaines sont parfois utilisées par les profs
))) (le pire, c'est que c'est vrai !!!)

et si tu te fais du soucis pour moi, sache que je n'ai pas de problèmes à ce niveau là
(j'ai par exemple terminé 2ème sur 80000 au concours Kangourou, ou encore 7ème et 14ème)
voila, voila....

Je crois que t'as pas très bien compris les objectifs de cet article:
ce n'est pas déstiné à l'écrit, mais à l'oral

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Re: Comment démontrer un résultat mathématique ?
Posté par dolittle le 20/08/2004 07:47:34
oui, dans le meme genre, il y a aussi "les maths, ca existe pas" avec "2+2=2+2" "87+87=87+87"

ton article m'a fait doucement sourire.

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Re: Comment démontrer un résultat mathématique ?
Posté par mistercool le 20/08/2004 07:47:34
Ben moi je dirais que cet article n'est ni pour l'écrit ni pour l'oral...c'est un article pour se détendre après une dure journée d'examen et g aprécié. Ne vous prenez pas la tête.

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Re: Comment démontrer un résultat mathématique ?
Posté par marinette le 20/08/2004 07:47:34
c bien vré c rigolo ça na pas dotre utilité
les math d'ailleurs c rigolo aussi, mais ça souvent on veut pas me croire...
lol

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Re: Comment démontrer un résultat mathématique ?
Posté par m-teg mac derel le 20/08/2004 07:47:34
et par l'absurde ??

Faites l'amour, pas la guerre.

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Re: Comment démontrer un résultat mathématique ?
Posté par riton le 20/08/2004 07:47:34
ouep, par l'absurde c'est nikel,
olivier, je veux juste prévenir les gens pour pas qu'ils utilisent ces phrases préconcues, qui sont certes pour certaines assez marrantes ))

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Re: Comment démontrer un résultat mathématique ?
Posté par hakeem le 20/08/2004 07:47:34
merci mais je crois que mon proffeseur de mathematique n'aprécie pas cet humour !!

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Re: Comment démontrer un résultat mathématique ?
Posté par flogirl le 20/08/2004 07:47:34
cool ton article mais une tautologie est un exemple en 3 exemples ^^:
j'aime ma classe comme, un ado aime sa main, comme les putes aiment le smarins en permission, comme le chien aime l'arbre...

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Re: Comment démontrer un résultat mathématique ?
Posté par chandlermbiing le 30/01/2005 14:42:48
jamair rien vu de tel!! Bravo!

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Re: Comment démontrer un résultat mathématique ?
Posté par saperlipopette le 22/02/2006 02:31:56
belle idée

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