Qui était Pythagore ?
Pythagore est un philosophe, mathématicien et scientifique, né aux environs de 580 av. J.-C. à Samos, une île de la mer Égée au sud-est d'Athènes.
On estime sa mort vers 497 av. J.-C., à l'âge de 83 ans, une longévité exceptionnelle pour l'époque.
Étymologiquement, le nom de Pythagore signifie "celui qui a été annoncé par la Pythie", faisant référence à la prédiction de sa naissance faite à son père lors d'un voyage à Delphes.
Il a profondément influencé d'autres grands philosophes comme Platon ou Cicéron.
Après plusieurs voyages en Égypte, Pythagore revint à Samos. Cependant, la tyrannie de Polycrate l'obligea à s'exiler à Crotone dans le sud de l'Italie.
Il y fonda une communauté à la fois religieuse, politique et scientifique. L'influence de ce mouvement dura deux siècles, malgré son caractère secret.
C'est grâce à ses disciples que nous connaissons les divers travaux de mathématiques et de géométrie attribués à Pythagore, tels que l'harmonie des sphères ou le Nombre d'or.
Sa découverte la plus connue reste évidemment le célèbre Théorème de Pythagore, permettant de calculer les longueurs des côtés d'un triangle rectangle : a² + b² = c².
Il a également donné aux mathématiques leur caractère scientifique en les séparant de la religion et en imposant la numération décimale.
Pythagore était-il un voleur de théorème ?
"Et si le fameux penseur grec n'était qu'un imposteur ?"
"Son théorème a fait le tour du monde, mais en est-il vraiment l'auteur ?"
Voici les questions que se posent de nombreux mathématiciens.
Certains avancent que "Pythagore" pourrait être un nom de code pour une secte de l'Antiquité, et d'autres vont jusqu'à douter de son existence !
Pour éclaircir ce mystère, quatre textes anciens ont été retrouvés, faisant tous référence au fameux théorème :
Les preuves avant Pythagore
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Babylone (environ 1800 av. J.-C.)
On pense que les Babyloniens détenaient le secret du triangle rectangle, car on a retrouvé deux tablettes d'argile. Sur la première, le calcul de la diagonale du carré est donné avec une précision infime.
Plus encore, sur la deuxième tablette, on trouve une liste de 15 triplets pythagoriciens. Un triplet pythagoricien est un ensemble de trois nombres entiers naturels (positifs) qui vérifient la relation de Pythagore : x² + y² = z². Parmi ces 15 triplets, on trouve (3, 4, 5), mais aussi (5, 12, 13) ou encore (8, 15, 17).
Ce savoir géométrique servait probablement aux Babyloniens pour leurs constructions monumentales ou pour l'observation des étoiles. -
Inde (autour de 700 av. J.-C.)
Pour les Indiens, ce savoir provient des Sulbasutras. Ce sont des textes très anciens datant d'au moins du Vème siècle avant J.-C., qui transcrivent des savoir-faire encore plus antérieurs.
Ce sont, en quelque sorte, des modes d'emploi pour la construction d'autels très élaborés, comme celui en forme de faucon.
Ces textes montrent clairement que ces constructeurs connaissaient la relation entre les trois côtés d'un triangle rectangle. -
Chine (aux alentours de l'ère chrétienne)
En Chine, il existe un texte ancien, daté de manière approximative de la dynastie Han (de 206 av. J.-C. à 220 apr. J.-C.). On y retrouve les triplets classiques (3, 4, 5) ainsi que la formule permettant de calculer la longueur de l'hypoténuse en fonction des deux autres côtés, accompagnée d'une preuve géométrique de son fonctionnement.
Ce théorème est appelé "Théorème de Gougu".
Bien que le texte soit postérieur à Pythagore, il est probable qu'il reprend un savoir beaucoup plus ancien.
La formalisation par Euclide
- Euclide (300 av. J.-C.)
Dans son ouvrage Les Éléments, qui fut la référence en mathématiques pendant 2000 ans, Euclide démontre ce qu'on appelle aujourd'hui le Théorème de Pythagore.
Il apporte également la démonstration de la réciproque.
Plus impressionnant encore, Euclide démontre que ce théorème fonctionne pour n'importe quelle figure s'appuyant sur les côtés du triangle rectangle, du moment que ces figures sont identiques sur les trois côtés.